线性代数的学习分为三个阶段，三种境界。

第一阶段：基本概念的了解和理解。

此阶段的切入点是：《工程数学：线性代数》（同济大学版），京东链接为：https://item.jd.com/12241747.html

推荐此书的理由有：

（1）内容简单，页数少，容易学习和吸收。很多人的数学基础并不好，稍微复杂的内容，往往看的头痛，而此书能有助于数学基础底子薄弱的读者。

（2）重点突出。线性代数的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和线性方程组。在此书中都有涉猎，可谓面面俱到。

读完此书，有人给我反馈说：感觉线性代数主要就是为了了解PCA这个打基础的吧。感觉有些章节以后要用的话还要过来再看看，内容太碎了。

而我觉得，线性代数内容并不碎，它只讲了一个东西：空间。所有的概念都是为了空间做铺垫的。线性代数后面的坐标系和基的知识其实已经演化成黎曼几何了，黎曼几何是对空间的集大成之作。空间是由数和形构成的，数即是大小，形即是方向，数和形就是向量，而向量可以转化成基，基是空间的支柱。好好抓住空间这个核心，线性代数就能学好。

此阶段的学习，一般一两周即可。了解线性代数的基本概念就算是完成了阶段目标。

第二阶段：基本概念的升华。

数学是什么？在很多人的眼里，数学是公式。这个回答没有问题，对于一名中学生来说，对于一名大学生来说，这个回答一点问题都没有。但是世间万物在发展，人的年龄和阅历在增加，如果一个人一直还是这么认为，那么就有问题了。还是停留在书本上白纸黑字版本的数学概念、数学术语、数学公式层面，没有深化，没有升华，那肯定是有问题的。

对于线性代数中矩阵知识是升华，推荐阅读《程序员数学3：线性代数》：
（1）1.1章节：向量和空间
（2）1.2章节：矩阵和映射
（3）4.5章节，特征值和特征向量
（4）附录E 3，积空间

第三阶段：自我系统化知识的构建。

学习一定要系统化，只有系统化才能学好知识。时间可以碎片化，但是知识的体系一定要系统化，能系统化的构建属于自己的知识体系。这样的学习方式，才是最高效的学习途径。见下面我整理的个人笔记，令我受益颇丰：

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